Matrix 행렬

행렬이란?

• 행렬이란 수나 기호, 수식등을 직사각형 배열(rectangular array)로 표현한 것이며 대괄호([  ])로 묶어 표시한다.
• (행,rows) x (열,colums) 로 행렬의 크기를 표시한다.
• 아래는 2 x 3 행렬의 예제이다.

$$\begin{bmatrix}1 & 9 & -13 \\20 & 5 & -16\end{bmatrix}$$ $$\begin{bmatrix}a & b & c\\d & e &f\end{bmatrix}$$

행렬의 덧셈,뺄셈 ( add, subtract )

• 행렬의 덧셈, 뺄셈이 성립하려면 각 행렬의 행과 열의 크기가 같아야된다.
• m x n 크기의 행렬 간의 덧셈, 뺄셈 연산시 결과 행렬또한 m x n으로 나타단다.
• 아래는 행렬의 덧셈, 뺄셈 예제이다.

$$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}0 & 3 & -1 \\3 & 7 & -8\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1+0 & 2+3 & 3-1 \\4+3 & 5+7 & 6-8\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 5 & 2 \\7 & 12 & -2\end{bmatrix}$$ $$\begin{bmatrix}a & b & c \\d & e & f\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}g & h & i \\j & k & l\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a-g & b-h & c-i \\d-j & e-k & f-l\end{bmatrix}$$

행렬의 곱셈 ( multiplication )

• 행렬의 곱셈이 성립하려면 첫번째 행렬의 열(colums)의 크기와 두번째 행렬의 행(rows)의 크기가 같이야 된다.
• [ m x n ],[ n x p ]의 두 행렬 간의 곱셈 연산시 결과 행렬의 크기는 [ m x p ] 이다.  
• 행렬의 곱연산에는 AB = BA는 성립하지 않는다.
• 행렬의 곱셈이 성립하는 경우 [ 2 x 3 ] [ 3 x 2 ]

$$\begin{bmatrix}a & b & c \\d & e & f\end{bmatrix}\begin{bmatrix}g & h \\ i & j \\ k & l\end{bmatrix}$$

• 행렬의 곱셈이 성립하지 않는 경우 [ 2 x 3 ] [ 2 x 3 ]

$$\begin{bmatrix}a & b & c \\d & e & f\end{bmatrix}\begin{bmatrix}g & h & i \\j & k & l\end{bmatrix}$$

• 아래는 행렬의 곱셈 예제이다.

$$\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} & a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22} \\ a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21} & a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$$

Reference

• Wiki - Matrix (mathematics)
• Wiki - 행렬